信息的表示：比特、数与文本

内存里只有高电平和低电平，没有整数、小数或汉字。一切都是比特，差别只在解释方式。本章讲三种最基本的解释——整数的补码、小数的 IEEE 754、文本的 Unicode/UTF-8——以及它们各自的设计动机与常见陷阱：整数溢出、 $0.1 + 0.2 \neq 0.3$ 、乱码的成因。

整数：补码

$n$ 位无符号整数就是二进制计数，范围 $[0, 2^n-1]$ 。有符号数采用补码（two's complement）：最高位的权重是 $-2^{n-1}$ 而非 $+2^{n-1}$ 。以 8 位为例：

[1000\,0011]_{\text{补}} = -128 + 2 + 1 = -125.

补码的设计动机不是数学趣味，而是让加法器不区分符号：无论操作数解释为有符号还是无符号，同一套加法电路都给出正确结果的低 $n$ 位。同时补码只有一个零（ $0000\,0000$ ），而原码/反码都有 $\pm 0$ 之分。

补码带来两个必须记住的事实：

范围不对称： $n$ 位有符号整数的范围是 $[-2^{n-1},\, 2^{n-1}-1]$ 。负数比正数多一个，因此 -INT_MIN 会溢出（它等于自己）。
溢出即回绕：加法溢出在 C 中是未定义行为，在大多数语言中静默回绕。判断溢出要用 __builtin_add_overflow 一类工具，而不是符号检查（有符号溢出后符号可能"看起来对"）。

移位运算也依赖解释：左移一位等价于乘 2（在不溢出的前提下）；右移时逻辑右移补 0，算术右移复制符号位——对有符号数应使用后者。

浮点数：IEEE 754

IEEE 754 双精度浮点数把 64 位分成三段：

(-1)^s \times 1.m \times 2^{e-1023}, \qquad s\in\{0,1\},\; m \text{ 为 52 位尾数},\; e \text{ 为 11 位阶码}.

关键设计有两点：

规格化与隐藏位：尾数恒以 1 开头，于是那位 1 不必存储，52 位尾数实际提供 53 位精度。
指数偏移：阶码存的是偏移后的无符号数，使得浮点数按位比较的顺序与数值大小顺序一致（同号时），硬件可以复用整数比较器。

精度损失的根源是有限尾数：0.1 在二进制下是无限循环小数 $0.0\overline{0011}$ ，存入 64 位必然被舍入。所以 $0.1 + 0.2 \neq 0.3$ 不是 bug，是表示的必然。工程结论：

货金计算用整数（最小单位）或十进制类型，不用浮点；
比较浮点数用 $|a-b| < \varepsilon$ ，不用 ==；
浮点加法不满足结合律： $(a+b)+c \neq a+(b+c)$ 可能成立，并行求和的顺序会影响结果（→ 性能工程与可观测性）。

此外要认识几个特殊值：+0 与 -0、Inf、NaN（任何与 NaN 的比较都为假，包括 NaN == NaN），以及非规格化数（渐进下溢，牺牲精度换取接近零的平滑过渡）。

文本：Unicode 与 UTF-8

字符集回答"有哪些字符、各编几号"，编码回答"编号如何变成字节"。Unicode 给每个字符一个码点（如 U+4E2D 表示"中"），而 UTF-8 决定它在文件里占哪几个字节。

UTF-8 是变长编码：ASCII 字符占 1 字节（与旧系统完全兼容），拉丁字母外的常用字符占 2–3 字节，中文常用字大多占 3 字节。它的两个精妙性质：

自同步：任何字节的高位模式能表明它是首字节还是 continuation 字节，因此从损坏或任意位置都能重新对齐字符边界；
前缀码：没有任何编码是另一个的前缀，字符串拼接与查找不会产生歧义。

"乱码"几乎都是用错误的编码解释了正确的字节：把 UTF-8 的 3 字节按 GBK 的 2 字节切分，就得到"涓枃"这样的噪声。修复方法是统一约定编码（如今即 UTF-8），而不是猜测。

另一个常见陷阱是字形 ≠ 码点："é" 可以是单个码点 U+00E9，也可以是 e + 组合变音符 U+0301——肉眼无法区分，字符串比较却不同。比较前需要 Unicode 规范化（NFC/NFD）。

字节序

多字节数值在内存中的排列顺序有两种：大端（高位在前，符合人类书写）与小端（低位在前，x86/ARM 默认）。单机内部一致时无感，一旦涉及跨系统交换——网络协议、文件格式、序列化——字节序就必须显式约定。网络字节序是大端，因此有 htonl/ntohl；跨平台文件格式要么固定字节序，要么写入自描述标记（如 BOM）。

代码示例

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) {
    int x = INT_MAX;
    printf("%d\n", x + 1);        /* 未定义行为，常见结果为 INT_MIN */
    unsigned u = 0;
    printf("%u\n", u - 1);        /* 回绕：UINT_MAX */
    printf("%d\n", (int)(0.1 + 0.2 == 0.3));  /* 0：二进制下 0.1 与 0.2 均被舍入 */
    return 0;
}

本章要点

补码让加法器不区分符号；代价是范围不对称与静默回绕
IEEE 754 的精度损失来自有限尾数，不是 bug；浮点加法不满足结合律
UTF-8 向后兼容 ASCII 且自同步；乱码 = 用错误编码解释正确字节；字形 ≠ 码点
字节序只在跨系统交换时显现；网络字节序是大端